[프로그래머스] 소수 만들기

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12977

프로그래머스

 

문제 설명
주어진 숫자 중 3개의 수를 더했을 때 소수가 되는 경우의 개수를 구하려고 합니다. 

숫자들이 들어있는 배열 nums가 매개변수로 주어질 때, nums에 있는 숫자들 중 서로 다른 3개를 골라 더했을 때 소수가 되는 경우의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항
nums에 들어있는 숫자의 개수는 3개 이상 50개 이하입니다.
nums의 각 원소는 1 이상 1,000 이하의 자연수이며, 중복된 숫자가 들어있지 않습니다.

 

입출력 예

nums	result
[1,2,3,4]	1
[1,2,7,6,4]	4

 

입출력 예 설명
입출력 예 #1
[1,2,4]를 이용해서 7을 만들 수 있습니다.

입출력 예 #2
[1,2,4]를 이용해서 7을 만들 수 있습니다.
[1,4,6]을 이용해서 11을 만들 수 있습니다.
[2,4,7]을 이용해서 13을 만들 수 있습니다.
[4,6,7]을 이용해서 17을 만들 수 있습니다.

 

문제풀이

from itertools import combinations
import math

def primenumber(x):
    # 2부터 x의 제곱근까지의 숫자 (에라토스테네스의 체)
    for i in range (2, int(math.sqrt(x) + 1)):
        # 나눠떨어지는 숫자가 있으면 소수가 아님
        if x % i == 0:
            return False
    return True	


def solution(nums):
    answer = 0
    
    for i in combinations(nums, 3):
        if primenumber(sum(i)):
            answer += 1

    return answer

 

에라토스테네스의 체

소수를 판별하는 알고리즘.

모든 약수가 가운데 약수를 기준으로 곱셈 연산에 대해 대칭을 이루므로 특정한 자연수의 모든 약수를 찾을 때 가운데 약수(제곱근)까지만 확인하면 된다는 것이다.

이를 통해 시간 복잡도를 O(N) 에서 O(N^1/2)까지 줄일 수 있다.

예를 들어 16의 약수는 1, 2, 4, 8, 16이다. 이때 2 X 8 = 16은 8 X 2 = 16과 대칭이다